Cointestazione casa

Mi trovo nella situazione in cui ho intenzione di acquistare un immobile (prima casa)e dopo aver visto rigettare la mia richiesta di mutuo (sono titolare di una ditta individuale che attualmente non rende abbastanza a loro avviso) mi sono dovuta avvalere dell'aiuto di mio padre. Io verserei l'acconto e lui richiederebbe il mutuo (che ovviamente pagherò io ma la banca parla di cointestazione al 50%. Il mio dilemma è uno...quando avverrà la successione post mortem non mi vedrò togliere una parte della casa che in fin dei conti ho pagato io? E poi come funzionerà per l'imu? Per me sarebbe una prima casa ma la sua una seconda casa. Vi ringrazio er le eventuali risposte