Patto di non concorrenza dopo licenziamento per giusta causa

Buongiorno
Sono stato licenziato a dicembre per giusta causa. Non ho impugnato il licenziamento in quanto ho ritrovato subito lavoro. Ora la ex ditta vuole che io faccia tramite avvocato un patto di non concorrenza con loro. Ho letto che per essere valido mi deve essere corrisposta una retribuzione. È così? Il mio ex principale sostiene che non mi deve essere corrisposto nulla. Grazie cordiali saluti