secondo nome con la virgola

Egregi Signori,

nel 2021 è nato mio figlio, al quale abbiamo dato due nomi divisi da una virgola.
Ci siamo però accorti che da tutti i documenti ufficiali che ci arrivano risulta solo il primo nome (anche chiamando il comune ci hanno confermato che sull'atto di nascita risulta solo quest'ultimo).
Tuttavia nel documento di "certificato di assistenza al parto" compaiono invece i due nomi , tale documento è risultato tuttavia (pur avendo entrambi i nomi) valido per le richieste all'INPS.
Sapreste dirmi se vi è cancellazione del secondo nome quando suddivisa da una virgola e a questo punto dove è rintracciabile il secondo, che pare ormai inesistente.
Cordiali Saluti